Varianzfreie Bestimmung der Unsicherheit des Leq (dB) bei sehr kleinem Stichprobenumfang
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Abstract:
Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, die Unsicherheit des energetischen Schalldruck-Pegelmittelwertes aus einer Stichprobe zu ermitteln. Ein Standardverfahren hierzu enthält die VDI-Richtlinie 3723 Blatt 1. Es basiert auf der Bestimmung der Varianz des Stichprobenkollektivs, d. h. quadratischer Gewichtung der Streuwerte. Falls nur wenige Einzelmessungen möglich sind und zudem deren Verteilung stark linkslastig ist, kann die untere Vertrauensbereichsgrenze des Mittelwerts infolge der quadratischen Gewichtung rechnerisch in den negativen Bereich des mittleren Schalldruckquadrats zu liegen kommen, obwohl die Vertrauensbereichsgrenze natürlich existiert. Alternativ dazu kann im Sinne des Bootstrapverfahrens verfahren werden, zu dessen Standardmethode hier folgende kombinatorische Variante vorgestellt wird: Die unabhängigen Messwerte aus einer Stichprobe per Zufallsauswahl werden als wiederbelegbare Klassen definiert. Als Klassengrenzen fungieren die Intervalle zwischen benachbarten Messwerten. Die Messwerte werden anschließend als freie Elemente betrachtet und permutiert auf das Klassenkollektiv verteilt. Die Gesamtzahl der unterschiedlichen Belegungskonfigurationen aller Klassen wird kombinatorisch als Funktion des Stichprobenumfangs angegeben. Zudem müssen alle einzelnen Belegungskonfigurationen explizit anhand einer Matrix dargestellt werden. Anhand der Matrix und den primären Messwerten werden alle virtuellen Mittelwerte errechnet. Aus deren Verteilung können dann die Vertrauensbereichsgrenzen extrahiert werden. Es werden Beispiele ausgeführt und deren Auswertungsergebnisse nach dem hier vorgestellten Procedere mit den Resultaten nach VDI 3723-1 verglichen.