Factorized One-Way Wave Equation
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Abstract:
Im Zusammenhang mit der One/Two-way-Problematik findet sich oft die Zerlegung der klassischen akustischen Wellengleichung in zwei Teilgleichungen, ohne dass dieser Anfang weiter verfolgt wurde. Formalmathematisch wird dabei eine partielle Differentialgleichung (PDG) 2. Ordnung via Faktorisierung in zwei einfacher zu lösende PDGs 1. Ordnung separiert. Dieses mathematische Standardverfahren ist physikalisch äquivalent der Trennung einer stehenden Welle in zwei - in entgegengesetzte Richtungen - laufende Wellen. Selbst wenn bei Resonanzbestimmungen nur die Lösung der Stehwelle gesucht ist, ist es mathematisch viel einfacher mittels den PDGs 1. Ordnung die beiden Laufwellen zu berechnen und diese zur Stehwelle zu superponieren. Auch bei Gleichungen für Saiten-, Biege-, Torsions- und Moens/Korteweg-Wellen handelt es sich ebenfalls um „Two-way wave equations“ und es ist naheliegend, auch diese via Faktorisierung in „One-way wave equations“ – in PDGs. 1. Ordnung zu separieren. Diese Umwandlung gilt nicht nur beim homogenen, sondern auch beim heterogenen, anisotropen Wellenleiter und sowohl für Planwellen als auch für Kugelwellen.