Isogeometrische Analyse von getrimmten CAD-Geometrien mit der Boundary-Elemente-Methode
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Abstract:
Die Boundary-Elemente-Methode (BEM) ist ein sehr effizientes Verfahren zur numerischen Simulation akustischer Fragestellungen. Die Genauigkeit hängt dabei unter anderem von der Diskretisierung der Geometrie ab. Isogeometrische Analysen (IGA) verwenden CAD-Modelle direkt als Basis für die numerischen Berechnungen und gewährleisten somit eine exakte Darstellung der Geometrie. Dafür nutzen sie die den CAD-Modellen zugrundeliegenden Nicht-Uniformen Rationalen B-Splines (NURBS) zur Geometriebeschreibung. Die oberflächenbasierte BEM ermöglicht dabei die direkte Verknüpfung zwischen CAD- und Berechnungsmodell. Dadurch reduziert sich neben dem Diskretisierungsfehler auch der mit der Vernetzung verbundene Aufwand erheblich.CAD-Modelle enthalten zur effizienten Geometriedarstellung häufig getrimmte Flächen. Dabei werden NURBS-Flächen mithilfe von Trimmkurven in aktive und inaktive Bereiche aufgeteilt. Auf diese Weise können komplexe Geometrien mit überschaubarem Aufwand erstellt werden. Für die numerische Simulation getrimmter Geometrien ergeben sich jedoch einige Schwierigkeiten, wie degenerierte Ansatzfunktionen, die nur zum Teil in das Rechengebiet hineinragen, was zu Stabilitätsproblemen führen kann. Außerdem stellt die numerische Integration getrimmter Elemente eine Herausforderung dar. Im vorliegenden Beitrag wird eine Methode zur numerischen Behandlung getrimmter CAD-Geometrien mit der IGA-BEM vorgestellt und anhand akustischer Anwendungsbeispiele verifiziert.