Ein adaptives hybrides Verfahren zur Modellordnungsreduktion von dynamischen Systemen im Frequenzbereich
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Abstract:
Mechanische Modelle von abgeschlossenen vibroakustischen Systemen werden häufig im Frequenzbereich formuliert und mit Hilfe der Finite Elemente Methode diskretisiert. Insbesondere für Parameterstudien im Rahmen von Unsicherheitsanalysen, Sensitivitätsstudien oder Optimierungen müssen mit steigender Frequenz große lineare Gleichungssysteme wiederholt gelöst werden. In diesem Beitrag wird ein hybrides Verfahren zur parametrischen Modellordnungsreduktion vorgestellt, welches eine rationale Arnoldi Methode im Frequenzbereich mit einer Polynominterpolation auf dünnbesetzten Gittern im Parameterraum verbindet. Adaptivität ist dabei sowohl im rationalen Krylov-Unterraum als auch im Parametergitter implementiert und wird durch duale Fehlerindikatoren gesteuert. Zur Steigerung der Effizienz werden die Fehler über den zufallsverteilten Parametern und den Frequenzschritten balanciert. Die Ordnung der gekoppelten Methoden wird dabei so lange erhöht, bis eine geforderte Genauigkeit in den statistischen Größen erreicht wird. Anhand eines numerischen vibroakustischen Demonstrators wird die Effizienz des hybriden Verfahrens gegenüber einer Monte Carlo Simulation gezeigt. Durch die integrierte Adaptivität, die eine Parameter-Anisotropie automatisch berücksichtigt, können relevante statistische Ergebnisse in einem Bruchteil der sonst üblichen Zeit erzeugt werden, was anhand einer gekoppelten Kavität-Plattenstruktur gezeigt wird. Die Effizienz des Verfahrens ergibt sich dabei aus einer gezielten Parametergewichtung innerhalb der Polynominterpolation und der Nutzung der rationalen Arnoldi Methode mit adaptiver Stützpunktwahl zur Modellreduktion im Frequenzbereich.