Spherical One-Way Wave Equation
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Abstract:
Zur Beschreibung von Kugelwellen wurde die koordinatenfreie “One-way wave equation” auf sphärische Koordinaten transferiert. Dazu war es notwendig, Konsistenz zwischen den Nabla-, div- und Laplace-Operatoren herzustellen und den konventionellen, radialen Gradienten ∂Φ/∂r durch die hypothetische Vorschrift ∂rΦ/r∂r auszuwechseln. Beide Versionen unterscheiden sich nur durch den Nahfeldterm Φ/r, im Fernfeld r >> 0 besteht asymptotische Annäherung. Überraschend bringt der kompliziertere Gradient ∂rΦ/r∂r gerade bei - und nur bei - Kugelwellen mit der 1/r-Entfernungsabnahme ungeahnte Vereinfachungen: So bleibt die Rechnung stets elementar und ohne die wattlosen, imaginären Nahfelder. Auch werden die bei konventioneller Eigenwert-Bestimmung notwendigen Bessel-Funktionen vollständig obsolet.